JavaScriptの変数にブログ情報や記事情報が入るようになっているので
window.open('http://livedoor.blogcms.jp/blog/' + ld_blog_vars.name + '/article/edit?id=' + ld_blog_vars.articles[0].id)
を実行すれば動きます

ページ内にリンクで埋め込んでおきたいならaタグを使って
<a href="javascript:window.open('http://livedoor.blogcms.jp/blog/' + ld_blog_vars.name + '/article/edit?id=' + ld_blog_vars.articles[0].id)">編集</a>
をHTMLに書いておくとよいです

HTMLに書いてしまうならライブドアブログの独自タグを使って
<a href="http://livedoor.blogcms.jp/blog/netomemo/article/edit?id=<$ArticleId$>">編集</a>
としたほうが楽でいいかもしれません

管理者以外には無意味なリンクなので表示したくない人は 必要な時にconsoleで最初に書いたJavaScriptのコードを実行すればOKです

管理画面開いて記事一覧から探すのって大変ですからねー